Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6$\sqrt{3}$，∠BAC的平分线AD=12，求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据cos∠BAC=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{6\sqrt{3}}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，于是得到∠BAD=30°，由于∠BAC的平分线是AD，于是得到∠BAC=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠B=90°，
∴cos∠BAD=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{6\sqrt{3}}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC的平分线是AD，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=30°．

点评 本题考查了解直角三角形，角平分线的定义，熟记解直角三角形的方法是解题的关键．