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在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OC⊥AB于点C,若OA=
,OB=
,则以点O为圆心,以4为半径的圆与AB所在直线的位置关系是________.
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(2011•峨眉山市二模)如图,在Rt△ABO中,OB=8,tan∠OBA=
3
4
.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点C在x轴负半轴上,且OB=4OC.若抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该二次函数的图象的顶点为P,求四边形OAPB的面积;
(3)有两动点M,N同时从点O出发,其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动,点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动,当M、N两点相遇时,它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时,△OMN的面积为S.
①请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
②判断在①的过程中,t为何值时,△OMN的面积最大?
(2012•杭州)如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°
D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4).
(1)画出△0AB向左平移3个单位后的△0
1
A
1
B
1
,写出点B
1
的坐标;
(2)画出△0AB绕点O顺时针旋转90°后的△0A
2
B
2
,并求点B旋转到点B
2
时,点B经过的路线长(π取3.14,结果精确到0.1)
在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4).
(1)分别画出△OAB关于y轴对称的△OA
1
B
1
与关于x轴对称的△OA
2
B
2
,并分别写出点B
1
,B
2
的坐标.
(2)观察△OA
1
B
1
与△OA
2
B
2
,怎样由△OA
1
B
1
得到△OA
2
B
2
?
如图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠B=45°,OA=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA
1
B
1
,则线段OA
1
的长与∠AOB
1
的度数分别为( )
A.6,90°
B.6,45°
C.6,135°
D.6,150°
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