题目内容

已知： $数学公式$ ，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．

解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：
当a+b+c≠0时，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，b+c=-a，此时，k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-1，
此时，y=kx+x=-x-1经过第二、三、四象限．
综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．
分析：由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为-c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．
点评：本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．