Question

5．如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=6，AD=3，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接BD，PA，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．

解答 解：连接BD，PA，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，
∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AD=3，
∴sin∠DBA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．