Question

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC，
（1）请你写出图中所有的等腰三角形．
（2）AD与BE垂直吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）通过求证△ABE和△DBE全等，以及等腰直角三角形的性质推出△ABD，△AED，△ABC，△EDC均为等腰三角形；
（2）通过求证△ABE和△DBE全等，即可推出△BAD为等腰三角形，依据等腰三角形顶角的角平分线的性质，即可推出结论．

解答：解：（1）图中的等腰三角形为△ABD，△AED，△ABC，△EDC，

（2）AD与BE垂直．理由如下：
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴在△ABE和△DBE中，

∠ABE=∠DBE ∠BAE=∠BDE BE=BE

，
∴△ABE≌△DBE（AAS），
∴BA=BD，
∴△BAD为等腰三角形，
∵BE平分∠ABD，
∴AD⊥BE．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，关键在于熟练运用相关的性质定理，通过求证△ABE≌△DBE，推出△BAD为等腰三角形．