Question

【题目】已知函数，，探究函数图象和性质过程如下：

（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

x	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y				1		3		4		3	n	0	…

（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：

（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是　 　；

（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，；（2）如图所示，见解析；（3）y1＜y3＜y2；（4）k＜﹣1或k＝3.

【解析】

（1）将表格中的数据代入中即可得到m的值，再将x＝5代入函数中即可得到n的值；

（2）通过描点的方法，用光滑的曲线将点顺次连接即可得解；

（3）根据自变量的取值范围求得因变量的取值范围，进而得到y1、y2、y3之间的大小关系；

（4）根据函数图像，通过数形结合的方法即可求得k的取值范围为.

（1）将表格中代入函数y＝ 中，得m＝-3；

将x＝5代入函数中，得y＝，即n＝，

（2）如图所示，

（3）∵，即，，，

∴，

∵0＜x2＜2，

∴，，即，

∴即y2＞3＞y1，

∵2＜x3＜4，在对称轴右侧，∴y随着x的增加而减小，∴3＜y3＜4，∴y3＞y1，

又∵x2+x3＞4且x2＜2＜x3且对称轴为x＝2，∴，

∴即x3距离对称轴更远，

∴y3＜y2，

综上所述，y1＜y3＜y2；

（4）直线y＝k+1为平行于x轴的直线，

观察图象可知，

k+1＜0或k+1＝4时，与该函数图象有且仅有一个交点，

∴或k＝3.