Question

某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；

（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；

【解答】解：（1）由题意得：50+x﹣40=x+10；

（2）由已知得，（x+10）（400﹣10x）=6000，

整理得：x²﹣30x+200=0

解得，x₁=10，x₂=20，

∵进货量较少，

∴x=20，

进货量为：400﹣10x=400﹣200=200．

答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．

【点评】考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．