Question

如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？(计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：过点作直线AB的垂线，垂足为D　　1分

　　设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E．∵AC＝300，∠ACD＝45°，

　　∴CD＝AD＝300÷＝300．DE＝CD·tan30°＝300×＝170．

　　∴BE＝300－36－170＝94　　4分

　　过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH＝30°．

　　∴BH＝BE·cos30°＝94×＝80．∵80＜100，∴B栋教室受到拖拉机噪声影响　　6分

　　以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，则MN＝2＝2×60＝120．

　　B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8＝15(秒)　　8分

　　作A⊥CF，为垂足，则∠EA＝30°．又AE＝36＋94＝130，∴A＝AE·cos30°＝130×＝111．

　　∵111＞100，∴A栋教室不受拖拉机噪声影响　　10分