Question

如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数）

Answer 1

解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D．
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E
∵AC=300米，∠ACD=45°，
∴CD=AD=300÷=300（米）
DE=CD•tan30°=300×=100≈170（米），
∴BE=300-36-170=94（米）．
过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH=30°．
∴BH=BE•cos30°=94×≈80（米）．
∵80米＜100米，
∴B栋教室受到拖拉机噪声影响．
以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，
则MN=2=2×60=120（米）．
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒）．
作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°．
又AE=36+94=130，
∴AH′=AE•cos30°=130×=111（米）．
∵111米＞100米，
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响．
分析：是否受影响决定于点A、B到拖拉机所行使的公路的距离，所以过点B作BH⊥CF，垂足为H，作AH′⊥CF，H′为垂足，分别求BH、AH′的长，与100进行比较得结论．
点评：此题涉及到两个点到直线的距离，所以计算较复杂，须认真仔细分析解答．