Question

【题目】已知中，是边上一点，DE∥BC交于点，将沿翻折得到，若是直角三角形，则长为________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．

解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；
②点A在线段AB的延长线上，
解得x1=4（不合题意舍去），x2=．
故AD长为或．
故答案为：或．