题目内容
【题目】已知
中，
是边
上一点，DE∥BC交
于点
，将
沿
翻折得到
，若
是直角三角形，则
长为________.
【答案】
或
【解析】
先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=
x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．
解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=
，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=
，AD=；
②点A在线段AB的延长线上
，
解得x1=4（不合题意舍去），x2=．
故AD长为或．
故答案为：或．
练习册系列答案
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是 ，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | －3 | － | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | －1 | 0 | －1 | 0 |
| 3 | … |
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分并观察函数图象，写出该函数的两条性质.
(3)进一步探究函数图象发现：关于x的方程2x2－4|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是 ．
