Question

17．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AB=4，D为直线BC上一点，且AD=2CD，求DB的长．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质求出CA和CB的长，根据勾股定理求出CD的长，计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，CA=CB，
∴CA²+CB²=AB²，
∴CA=CB=2$\sqrt{2}$，
设CD=x，
则（2x）²-x²=（2$\sqrt{2}$）²，
解得，x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴DB=CB-CD=2$\sqrt{2}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，理解等腰直角三角形的两条直角边相等是解题的关键．