Question

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O上的E点是△OAB的边AB的中点，⊙O分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积（结果保留字母π）．

Answer 1

分析：由图易知：阴影部分的面积=三角形AOB的面积-扇形OCD的面积，所以要求阴影部分的面积，就要通过解直角三角形，求得∠AOB的度数以及圆的半径OE的长，可连接OE，在构建的Rt△AOE中，求得上述值．

解答：解：连接OE，
∵OA=OB，E点是AB的中点，
∴OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线，
，
∵∠OAE=30°，OA=OB=2，
∴OE=1，AE=

3

，∠AOB=120°，
∴AB=2

3

，
S_{阴影部分的面积}=S_△AOB-S_扇形OCD=

1

2

AB×OE-

120π×12

360

=

3

-

1

3

π．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和扇形的面积公式的计算方法，属于基础题，求出圆的半径及∠AOB的度数是解答本题的关键．