Question

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；
（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，∠A′OA的度数和旋转角的度数相同，可过A′作x轴的垂线，在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；
（2）根据C，A′，A三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：（1）过点A′作A′D垂直于x轴，垂足为D，则四边形OB′A′D为矩形．
在△A′DO中，∵A′D=OA′•sin∠A′OD=4×sin60°=2

3

，
OD=A′B′=AB=2，
∴点A′的坐标为（2，2

3

）；

（2）∵C（0，4）在抛物线上，
∴c=4，
∴y=ax²+bx+4，
∵A（4，0），A′（2，2

3

）在抛物线y=ax²+bx+4上，
∴

16a+4b+4=0 4a+2b+4=2 3

，
解得，

a= 1- 3 2 b=2 3 -3

，
故所求抛物线的解析式为：y=

1- 3

2

x²+（2

3

-3）x+4．

点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换等知识点，难度不大．