题目内容
如图1，梯形
中，
∥
，
，
．一个动点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作
，交折线段
于点
，以
为边向右作正方形
，点
在射线上，当点到达
点时，运动结束．设点的运动时间为
秒（
）．
（1）当正方形的边
恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△
的重合部分面积为
，请直接写
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线
交于点
，将△
沿翻折，得到△
，连接
．是否存在这样的 ,使△
是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）4（2）
（3）当
、
或
时，△
是等腰三角形
【解析】（1）作
，
，通过△
≌△
，求得BG、AG的长，所以
秒后，正方形
的边长恒为
，所以秒时，正方形的边
恰好经过点
（2）在整个运动过程中有4段
与
之间的函数关系式
（3）分三种情况讨论：①当
时，②当
时，③当
时。
解：（1）作，，垂足分别为
、
则四边形
为矩形
∵梯形
，
∴△≌△
∴
，
∴秒后，正方形的边长恒为
∴当正方形的边恰好经过点时，点
与点重合，此时
∴
，
∴
即秒时，正方形的边恰好经过点
（2）
（3）∵
∴
由（1）可知
则
①当时，
∴
②当时，作
，垂足为
∵
∴
∴
③当时，作
，垂足为
∵
∴
∴
∴当、或时，△是等腰三角形
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如图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE．
中，
，
，
，
于点
，
，
．求
的长为____________．
中，
两点在边
上，且四边形
是平行四边形．
与
时，求证：四边形