题目内容

求作两个一元一次方程，使它的解是-数学公式．

解：可这样构造方程：令x=
则两边同时乘以3得，3x=----（1）
（1）两边同时加得：3x+=0---（2）
∴（1）、（2）都是所求方程．
分析：首先明确一元一次方程的定义：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是一次；（3）是整式方程，然后根据题意构造方程．
点评：本题是一道结论开放性题目，考查了同学们的发散思维能力．要注意，这样的同解方程有无数个．
练习册系列答案
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求作两个一元一次方程，使它的解是-
32
．

检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
例1：解方程组数学公式
思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
解：把①变形为y=4-x　③
把③代入②得：数学公式-数学公式=1
即数学公式-数学公式=1，数学公式=数学公式-1，数学公式=数学公式
∴x=数学公式
把x=数学公式代入③得y=4-数学公式=3数学公式
所以原方程的解是数学公式．
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
检验：把x=数学公式，y=3数学公式代入①得，左边=x+y=数学公式+3数学公式=4，右边=4．
所以左边=右边．
再把x=数学公式，y=3数学公式代入②得
左边数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=数学公式-数学公式=1，右边=1．
所以左边=右边．
所以数学公式是原方程组的解．
求作两个一元一次方程，使它的解是-
3
2
．
检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
例1：解方程组
x+y=4
x+y
3
-
x
2
=1

思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
把①变形为y=4-x  ③
把③代入②得：
x+4-x
3
-
x
2
=1
即
4
3
-
x
2
=1，
x
2
=
4
3
-1，
x
2
=
1
3

∴x=
2
3

把x=
2
3
代入③得y=4-
2
3
=3
1
3

所以原方程的解是
x=
2
3
y=3
1
3
．
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
检验：把x=
2
3
，y=3
1
3
代入①得，左边=x+y=
2
3
+3
1
3
=4，右边=4．
所以左边=右边．
再把x=
2
3
，y=3
1
3
代入②得
左边
x+y
3
-
x
2
=
2
3
+3
1
3
3
-
2
3
2
=
4
3
-
1
3
=1，右边=1．
所以左边=右边．
所以
x=
2
3
y=3
1
3
是原方程组的解．

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