Question

1．如图，⊙O经过点A，B，C，∠B=60°，AC=3cm，求⊙O的直径．

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，然后作直径AD，连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠B=60°，然后由三角函数的知识求得答案．

解答 解：如图，作直径AD，连接CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，AC=3cm，
∴AD=$\frac{AC}{sin∠D}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$cm．

点评 此题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．