题目内容

已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

（1）直线x=1 （2）点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点 【解析】 试题分析：（1）把已知点O、A代入函数的解析式可求出h的值h=1，及a=，然后根据二次函数的顶点式的特点判断出对称轴； （2）由线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如图，作A′B⊥x轴于点B，根据直角三角形的特点可知sin60°=，cos60°=,因此可求得A...
练习册系列答案
相关题目

圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是( )

A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数

C. S是R的二次函数 D. 以上答案都不对

C 【解析】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.

若,则x的取值范围是____________．

x＜1 【解析】根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-1＜0，即x＜1. 故答案为：x＜1.

对于二次函数y＝－x2＋2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－＋2x1，y2＝－＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确； ②∵直线x=1两旁部分增减性不一样， ∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误； ③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， ...

若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）

A. x1=0，x2=6 B. x1=1，x2=7 C. x1=1，x2=﹣7 D. x1=﹣1，x2=7

D 【解析】试题分析：先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可． ∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴﹣=3，解得m=﹣6， ∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．

已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】根据二次函数开口向上则a＞0，根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，所以一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选A．

已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)

＞ 【解析】试题分析：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2,所以y1>y2

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4向上平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为( )

A. y＝(x＋2)2 B. y＝x2＋2

C. y＝(x－2)2 D. y＝x2－2

D 【解析】试题分析：抛物线的对称轴是y轴，顶点在y轴上，（0，-4）向上平移两个单位则顶点坐标变为（0，-2），所以抛物线表达式是y＝x2－2，故选D.

下列命题中是假命题的是( )

A. 直角的补角是直角

B. 两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直

C. 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一

D. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

C 【解析】试题解析：A. 直角的补角是直角，该说法正确，故是真命题； B. 两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直，该说法正确，故是真命题； C. 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角角平分线三线合一，原说法错误，故是假命题； D. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，该说法正确，故是真命题. 故选C.

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