题目内容

观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
23
+
22

（2）计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2014
+
2013
．
（1）原式=
23
-
22
(
23
+
22
)(
23
-
22
)

=
23
-
22
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
2014
-
2013

=
2014
-1．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：x
1
x
-
4x
+
9x
（x=
1
2
）；
（2）解方程：y2+2y-1=0．
先化简，再求值：
x2+y2
x2+y2
+x
+
x2+y2
x-
x2+y2
+
2
x2+y2
+y
y
•
x
y
．其中x=
3
-
2
，y=
3
+
2
．
阅读下列解题过程，请回答下列各问题：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5

（1）观察上面解题过程，请直接给出
1
n+1
+
n
(n为正整数)的结果，并写出化简过程．
（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．
已知x=
3
+1
2
，y=
3
-1
2
，求3x2-5xy+3y2的值．
计算下列各题
（1）
16
+
327
+3
3
-
(-3)2

（2）|-2
2
|-（
1
5
）0+
2
2

（3）3
18
+
1
5
50
-4
1
2

（4）
4
9
x2=26-1．
计算
（1）
72
-
32
2
+（-
3
）
（2）（
2
+
6
）（
2
-
6
）-（
1
2
）0．
已知：a=
3
+1，求a2-2a+2013的值．
计算：
2
(
2
-
3
)+
6
．

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