Question

【题目】已知，在中，，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处．

（1）如图①，若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形；

（2）如图②，若，求的值．

图① 图②

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】分析：（1）证明DE∥BC，DE=BC即可；

(2) 如图，作DF⊥AB于F，EM⊥AC于M，延长BD交EA于G．设BD=AD=x，则CD=8-x，在Rt△BDC中，可得x2=（8-x）2+42，推出x=5，在中，，故，由，得，由∽，可得，由此求出AE，由∽，可得，由此求出AM，可得MC , 易证四边形是矩形，由此即可解决问题．

详解：（1）证明：在中，，点是的中点，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴.

由折叠得：，

∴，

∴，

∴，

又，

∴四边形是平行四边形；

（2）如图

连接，分别过点作于点，过点作于点，

作，交的延长线于点，延长交于点，则为等腰三角形，.

设，则，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴，即.

在中，，

∴，

∵，

∴，

在中， ，

由∽，可得，

∴

∴，又.

∴，

由∽，可得

∴ ∴，

∴，

易证四边形是矩形，

∴. 又∵

∴ .