Question

附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系

 

．
m=

1

2

a+

1

2

b             m=

2

3

a+

1

3

b                  m=

3

4

a+

1

4

b
（  n=1  ）                 （   n=2  ）                    （  n=3  ）

Answer 1

分析：观察规律时，首先观察a的系数，则分母是n，分子是n-1．观察b的系数，则分母是n，分子是1．所以m与n的关系是m=

n-1

n

a+

1

n

b．

解答：解：∵当n=1时，m=

1

2

a+

1

2

b            
当n=2时，m=

2

3

a+

1

3

b     
当n=3时，m=

3

4

a+

1

4

b
∴当n=n时，得m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．
故答案为：m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．

点评：此题注意通过所给的具体数值，观察a，b的系数的规律，进一步推广．