题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．2
| B．4 | C．4
| D．6 |
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
∴
| BE |
| CE |
| BH |
| CF |
| DF |
| FC |
∴EF∥BD，
同理HG∥BD，
∴
| GF |
| AC |
| GD |
| AD |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
∴
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
| GD |
| AD |
又∵
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| GF |
| AC |
| HG |
| AC |
即GF+HG=AC=2，
∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
故选B．
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．
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