题目内容
如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E.F分别从顶点B.C同时开始以相同速度沿BC.CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B.E.C.G在一直线上。
(1)若BE＝a，求DH的长；
(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
解：（1）连接FH，则FH//BE且FH=BE，
在Rt△DFH中，DF=3
-=2,FH=,∠DFH=90°,
所以,DH=
（2）设BE=
，△DHE的面积为
依题意=S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH
=
×3
×（3－）+×（3+
）×－×3×
=2－
+
2
=2－+2=(－)2+
2
当=,即BE=BC，
E是BC的中点时，取最小值，
△DHE的面积的最小值为2
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