题目内容

如果记y=数学公式，并且表示当x=1时y的值，即数学公式；数学公式表示当x=数学公式时y的值，即数学公式，┉那么数学公式=________．


分析：主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1．
解答：根据分析，先计算f（2）+f（）=，那么f（x）+f（）=．
所以f（1）+f（2）+f（）+…+f（2009）+f（）=+（2009-1）=2008．
点评：主要培养学生的归纳总结和观察能力．
练习册系列答案
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如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示x=1时y的值，即f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f(
1
2
)表示x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 

（结果用含n的代数式表示，n为正整数．）
如果记y=
x2
1+x2
=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示当x=
1
2
时y的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=
 
．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，┉那么=    ．
（2011•宝安区三模）如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，┉那么=    ．

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