Question

11．二次函数y=ax²+bx+c的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①a＜0；②b＞0；③c=a；④b²-4ac＞0；⑤4a-2b+c＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据图象得出a＞0，-$\frac{b}{2a}$＞0，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

解答 解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，①正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0，②正确；
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵a＜0，
∴a≠c，③错误；
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴④正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=-1时的点与当x=3时的点对称，
即当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0故⑤错误．
故选B．

点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．