题目内容
5．把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是x+1、x+7、x+8；
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．
分析 （1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；
（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；
（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；
（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．
解答 解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．
故答案为：x+1、x+7、x+8．
（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100．
∵100=14×7+2，
∴100为第2列的数，符合题意．
答：被框住4个数的和为416时，x值为100．
（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得
根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，
解得：x=77，
∴77=11×7，
∴77为第7列的数，不符合题意，
∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．
（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，
∵每一行最右边的数比最左边的数大6，
∴a7-a1=6×（2100÷7）=1800．
答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．
点评 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据数表中数的规律找出其它三个数；（2）由四个数之和为416，列出一元一次方程；（3）由四个数之和为324，列出一元一次方程；（4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大6．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜$\sqrt{2}$），B（2$\sqrt{2}$，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：
如图，在?ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．