Question

已知⊙O的半径3cm，其中一弧长2πcm，求这弧所对的弦长．

Answer 1

考点：弧长的计算,垂径定理

专题：

分析：先利用弧长计算公式求出AB弧所对圆心角∠AOB=120°，再作弦心距OC，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，由正弦函数定义求出AC，再根据垂径定理得出AB=2AC．

解答：解：如图，已知⊙O的半径3cm，弧AB长2πcm，设∠AOB=n°，
则

nπ×3

180

=2π，解得n=120°．
作OC⊥AB于C，则AB=2AC．
∵OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，
∴AC=OA•sin∠AOC=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴AB=2AC=3

3

（cm）．

点评：本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，垂径定理，难度适中．求出∠AOB=120°是解题的关键．