题目内容

CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=
 
．
分析：首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边的长，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可求得．
解答：解：由勾股定理得，BC=5，则CD=
AC•CD
AB
=
60
13
点评：熟练运用勾股定理，熟记5，12，13勾股数．特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
练习册系列答案
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CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于
 
．
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如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )
，
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中，根据三角形的三边关系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=
1
2
AB；
（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．
精英家教网已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：△ABE∽△ACF．

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