Question

8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（　　）

• A． 20
• B． 18
• C． 16
• D． 12

Answer 1

分析 根据角平分线的作法可得BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质得到DE=DF=4，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：由作图知，BD平分∠ABC，
过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，
则DE=DF，
∵△BDC的面积为20，BC=10，
∴DE=DF=4，
∵AB=8，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AB•DF=$\frac{1}{2}$×8×4=16，
故选C．

点评 此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．