Question

5．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2015次相遇地点的坐标是（-$\frac{4}{3}$，-2）．

Answer 1

分析 此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答 解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{16}{3}$，物质B行的路程为16×$\frac{2}{1+2}$=$\frac{32}{3}$，在BC边相遇；
②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{32}{3}$，物质B行的路程为16×2×$\frac{2}{1+2}$=$\frac{64}{3}$，在DE边相遇；
③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×$\frac{1}{1+2}$=16，物质B行的路程为16×3×$\frac{1}{1+2}$=32，在A点相遇；
④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{64}{3}$，物质B行的路程为16×4×$\frac{2}{1+2}$=$\frac{128}{3}$，在BC边相遇；
⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{80}{3}$，物质B行的路程为16×5×$\frac{2}{1+2}$=$\frac{160}{3}$，在DE边相遇；
…
综上可得相遇三次一个循环，
因为2015=3×671+2，即第2015次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第2015次相遇在边DE上，点的坐标是 （-$\frac{4}{3}$，-2）．
故答案为：（-$\frac{4}{3}$，-2）．

点评 此题属于应用类问题，主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，难度较大．