Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm．
（1）求对角线BD的长；    
（2）求菱形的高．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OD=

1

2

BD，OC=4，运用勾股定理求出OD便可求出BD；
（2）利用等积法求解：S_△ABD=

1

2

AD•BE=

1

2

BD•OA．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC，
∵菱形的周长是20，
∴DC=

1

4

×20=5，
∵AC=8，
∴CO=4，
在Rt△DOC中，DO=

52-42

=3，
∴BD=6；

（2）过点B作BE⊥AD于点E，
∵S_△ABD=

1

2

AD•BE=

1

2

BD•OA，
∴5•BE=6×4，
∴DE=

24

5

，
∴菱形的高为：

24

5

．

点评：此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等，熟练掌握菱形对角线关系是解题关键．