题目内容

点B是点A（数学公式，1）关于y轴的对称点，则∠AOB的度数是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    120°
D
分析：先根据点A（，1）的坐标求出∠AOx的度数，再根据关于x轴对称的点的坐标特点结合平角的定义得出∠AOB的度数．
解答：∵点A的坐标为（，1），
∴∠AOx=30°，
∵点B是点A（，1）关于y轴的对称点，
∴∠AOB=180°-30°×2=120°．
故选D．
点评：本题考查了坐标系的对称性，三角函数的定义，平角的定义．由点A（，1）的坐标求出∠AOx的度数是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
课本练习拓展：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，
①旋转中心是点
A
A
；旋转角度最少是
90
90
度．
②爱动脑筋的小兵，在CD边上取点H使得∠HAE=45°，他发现：HE=BE+HD，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
（2）思维闯关：
如图2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，则DE的长=
5
5
．（小兵运用解答（1）中所积累的经验和知识做出了该题）
（3）动手闯过：
①小明有一块如图3所示的纸片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明请小兵只剪一刀后把它拼成正方形，请你帮助小兵在图中画出剪拼得示意图．
②小兵好朋友小红现有两块同小明一样的纸片，如图4，小兵能否在每块上各剪一刀，然后拼成一个大的正方形？若能，请你画出剪法和拼法的示意图；若不能，简要说明理由．

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0，-2).

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向

运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒，在运动过

程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关

系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直

接写出点N的坐标；不存在，说明理由。

 


第23题图（1）
 

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点

P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得

到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在  ▲  关

系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△

AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为

S，求S关于x的函数关系式.

 

作业宝对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（数学公式，数学公式），E（0，-2），F（2数学公式，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是______．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，-2），F（2，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是______．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．

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