Question

【题目】已知关于的方程．

若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；

当为何实数时，方程有实数根；

若，是方程的两个根，且，试求实数的值．

Answer 1

【答案】(1) 另一根为x=2 ;(2) ;(3)m=5.

【解析】

（1）将代入原方程得，解方程求得m=2；设方程的另一根是，根据根与系数的关系可得解得x=2；（3）当时，方程是一元一次方程，，此时方程有实数根；当≠时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有，代入数值求得m的取值范围即可；（3）根据根与系数的关系可得，，由可得，解方程求得m的值，结合（2）的结果对m的值进行取舍即可.

将代入原方程得，
解得：，

设方程的另一根是，则，

∴另一根为．

当时，方程是一元一次方程，，此时的实数解为；
当不等于时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有，
∴．
解得：．
即当时，方程有实数根．

∵，．
．
解得：，，
∵，
∴．