Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的纵坐标为，轴于点，连接．

求反比例函数的解析式；

求的面积；

若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)；(2)8;(3)点坐标为或．

【解析】

（1）把A点纵坐标代入正比例函数可求得A点坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式可求得k，从而得反比例函数解析式；（2）根据、关于原点对称，可求得点坐标为，再由即可求得的面积；（3）已知△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，即可求得，根据三角形的面积公式求得到的距离为，即可得的横坐标为或，由此即可求得P点坐标.

∴S_(△PAC)=16，

∵AC=4，

把代入中，得=2，
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；

∵，
∴，
∵、关于原点对称，
∴点坐标为，
∴到的距离为，
∴．

∵的面积是的面积的倍，
∴，
∵，
∴到的距离为，
∴的横坐标为或，
∴点坐标为或．