Question

21、有四个不同的正整数a，b，c，d，若a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方数，且a+b+c+d的值最小，则a，b，c，d的值从小到大分别为

1，2，3，6

．

Answer 1

分析：由a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方数，易得ab=cd，再根据a+b+c+d的值最小，确定值即可．

解答：解：∵a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方数，
∴ab=cd，
∵a+b+c+d的值最小，且a，b，c，d是四个不同的正整数，
∴a=1，b=6，c=2，d=3，
∴则a，b，c，d的值从小到大分别为 1，2，3，6．
故答案为：1，2，3，6．

点评：此题主要考查完全平方数，根据完全平方数的特点得出ab=cd，是解题的关键．