Question

小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a+b

m

与a-b

m

（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数；
（2）3

2

与2

3

是共轭实数吗？-2

3

与2

3

是共轭实数吗？
（3）共轭实数a+b

m

，a-b

m

是有理数还是无理数？
（4）你发现共轭实数ab

m

与a-b

m

的和、差有什么规律？

Answer 1

分析：（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
（4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．

解答：解：（1）8-2

5

与8+2

5

是一对共轭实数；
（2）3

2

与2

3

不是共轭实数，-2

3

与2

3

是共轭实数；
（3）共轭实数a+b

m

，a-b

m

是无理数；
（4）a+b

m

+a-b

m

=2a；（a+b

m

）-（a-b

m

）=2b

m

．

点评：此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．