题目内容

小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a+b $数学公式$ 与a-b $数学公式$ （a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数；
（2）3 $数学公式$ 与2 $数学公式$ 是共轭实数吗？-2 $数学公式$ 与2 $数学公式$ 是共轭实数吗？
（3）共轭实数a+b $数学公式$ ，a-b $数学公式$ 是有理数还是无理数？
（4）你发现共轭实数ab $数学公式$ 与a-b $数学公式$ 的和、差有什么规律？

解：（1）8-2 $\text{[math]}$ 与8+2 $\text{[math]}$ 是一对共轭实数；
（2）3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 不是共轭实数，-2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 是共轭实数；
（3）共轭实数a+b $\text{[math]}$ ，a-b $\text{[math]}$ 是无理数；
（4）a+b $\text{[math]}$ +a-b $\text{[math]}$ =2a；（a+b $\text{[math]}$ ）-（a-b $\text{[math]}$ ）=2b $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
（4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．
点评：此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．