Question

16．如图，已知一次函数与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点 A（-3，1）和点B（a，-3）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；
（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接把点A（-3，1）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）把点B（a，-3）代入反比例函数的解析式即可得出a的值，进而得出B点坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A（-3，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×（-3）=-3，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{3}{x}$；

（2）∵点B（a，-3）在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上，
∴-$\frac{3}{a}$=-3，解得a=1，
∴B（1，-3）．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），
∵A（-3，1），B（1，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3a+b=1}\\{a+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为：y=-x-2；

（3）由函数图象可知，当-3＜x＜1时，反比例函数数值大于一次函数数值．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．