Question

11．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：

如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：
（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=21厘米；在图③中，BF=19厘米； 在图④中，BM=15厘米．
（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．

Answer 1

分析 （1）结合图形、根据旋转的性质计算即可；
（2）根据纸条两端超出点P的长度相等、轴对称图形的概念计算即可．

解答 解：（1）图②中BE=AB-AM-EM=21厘米，
图③中BF=19 厘米，
图④中BM=15厘米，
故答案为：21；19；15；
（2）因为图④为轴对称图形
所以AP=BM=$\frac{26-5x}{2}$，AM=AP+PM=$\frac{26-5x}{2}$+x=13-$\frac{3}{2}$x，
即开始折叠时点M与点A的距离是（$13-\frac{3}{2}x$）厘米．

点评 本题考查的旋转变换的性质、轴对称图形的概念，正确根据题意列出代数式是解题的关键．