Question

（2013•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，则点A₃₁的坐标是

（-4

2

，-4

2

）

．

Answer 1

分析：根据31÷4=7…3，得出A₃₁在直线y=x上，在第三象限，且在第8个圆上，求出OA₃₁=8，通过解直角三角形即可求出答案．

解答：解：∵31÷4=7…3，
∴A₃₁在直线y=x上，且在第三象限，
即射线OA₃₁与x轴的夹角是45°，
如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA₃₁=8，
∵sin45°=

AB

8

，cos45°=

OB

8

，
∴AB=4

2

，OB=4

2

，
∵A₃₁在第三象限
∴A₃₁的横坐标是-8sin45°=-4

2

，纵坐标是-4

2

，
即A₃₁的坐标是（-4

2

，-4

2

）．
故答案为：（-4

2

，-4

2

）．

点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A₃₁的位置（如在直线y=x上、在第三象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．