Question

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是

AB

上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠AFB的度数．

Answer 1

分析：（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论；
（2）连接AB，根据切线长定理求证PA=PB，再三角形内角和定理求出∠PAB和∠PBA的度数，然后再利用BF为圆直径即可求出∠AFB的度数．

解答：解：（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，
∵P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周长是8；

（2）连接AB，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=∠PBA=

1

2

（180-40）=70°，
∵BF⊥PB，BF为圆直径
∴∠ABF=∠PBF=90°-70°=20°
∴∠AFB=90°-20°=70°．
答：（1）若PA=4，△PED的周长为8；
（2）若∠P=40°，∠AFB的度数为70°．

点评：本题考查的是切线长定理，题图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．