题目内容
25、已知，如图，MN是?ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．分析：连接AC，BD交与点O，过O作OOˊ⊥MN垂足为Oˊ，利用梯形的中位线即可证明．
解答：证明：连接AC，BD交于O，过O作OO′⊥MN垂足为O′
根据平行四边形的性质知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线得
AA′+CC′=BB′+DD′．
根据平行四边形的性质知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线得
AA′+CC′=BB′+DD′．
点评：本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理的知识，解决本题的关键是正确的构造辅助线．
练习册系列答案
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（1998•海淀区）已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．
已知，如图，MN是?ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
