题目内容

若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是

A．一般平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形
D．矩形

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若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线(　　)．

A．互相垂直

B．相等

C．互相平分

D．互相垂直且相等

如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：

（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由．

（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．

已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH （填“是”或“不是”）正方形；

（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论（填“能”或“不能”）成立；

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）中的结论是否还成立？

若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由.

若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线．

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