题目内容
已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH.
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH （填“是”或“不是”）正方形；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论 （填“能”或“不能”）成立；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变， 判断（1）中的结论是否还成立？
若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由.
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1）是 ；
（2）能 ； 
、
（3）证明：连结EF，FG，GH，HE，AE，AH，DG，DH，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，即以AB，CD分别为边的正方形的对角线也相等.
∵点E，G是上述两个正方形的对角线交点，
∴AE=DG.
∵点H是以AD为一边的正方形的对角线交点,
∴AH=DH.
易知
.
∵平行四边形ABCD中，有
,
∴
.
∴
.
∴
.
∴HG=HE且
.
同理可证HE=EF=FG.
∴四边形EFGH是菱形.
∵点H是正方形的对角线交点,
∴
,
即
.
∴
.
∴四边形EFGH是正方形.
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A、
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B、
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C、
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D、
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