Question

14．如图，△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=$\frac{5}{13}$，cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，求AD．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥DC于E，设AE=5x，则AB=13x，BE=12x，DE=12x-33，根据cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，得出$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，从而列出$\frac{12x-33}{5x}$=$\frac{3}{4}$，求出x的值，最后根据勾股定理求出AD．

解答 解：过点A作AE⊥DC于E，
∵sinB=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
设AE=5x，则AB=13x，BE=12x，
∵BD=33，
∴DE=12x-33，
∵cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{12x-33}{5x}$=$\frac{3}{4}$，
∴x=4，
∴AE=20，DE=12×4-33=15，
∴AD=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25．

点评 此题考查了解直角三角形，解决此类问题，关键是根据已知条件，灵活运用勾股定理和锐角三角函数，列出方程．