Question

已知，如图，△AOB∽△DOC，BD⊥AC，∠AOB是直角．求证：AD²+BC²=AB²+CD²．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,勾股定理

专题：证明题

分析：由BD⊥AC，利用勾股定理即可求得：在Rt△AED中，AD²=AE²+DE²，在Rt△AEB中，AB²=AE²+BE²，在Rt△BEC中，BC²=BE²+CE²，在Rt△CED中，CD²=CE²+DE²，继而证得结论．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠DEC=90°，
∴在Rt△AED中，AD²=AE²+DE²，
在Rt△AEB中，AB²=AE²+BE²，
在Rt△BEC中，BC²=BE²+CE²，
在Rt△CED中，CD²=CE²+DE²，
∴AD²+BC²=AE²+DE²+BE²+CE²，AB²+CD²=AE²+BE²+CE²+DE²，
∴AD²+BC²=AB²+CD²．

点评：此题考查了勾股定理的应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．