题目内容
观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为______．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为______．
（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴
=
即
=
，
∴AE=
x，
同理BF=
x，
∴S△AED+S△DFB=
?
x?x+
?
x?x=
x2，
在直角△AED中有，x2+(
)2=32，
∴x2=
，
∴S△AED+S△DFB=
×
=6，
故填6．
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴
| AE |
| DF |
| AD |
| DB |
| AE |
| x |
| 3 |
| 4 |
∴AE=
| 3 |
| 4 |
同理BF=
| 4 |
| 3 |
∴S△AED+S△DFB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 25 |
| 24 |
在直角△AED中有，x2+(
| 3x |
| 4 |
∴x2=
| 144 |
| 25 |
∴S△AED+S△DFB=
| 25 |
| 24 |
| 144 |
| 25 |
故填6．
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