Question

观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为______．

Answer 1

（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．

（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴

AE

DF

=

AD

DB

即

AE

x

=

3

4

，
∴AE=

3

4

x，
同理BF=

4

3

x，
∴S_△AED+S_△DFB=

1

2

?

3

4

x?x+

1

2

?

4

3

x?x=

25

24

x²，
在直角△AED中有，x²+( 

3x

4

)2=3²，
∴x²=

144

25

，
∴S_△AED+S_△DFB=

25

24

×

144

25

=6，
故填6．