Question

观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为

 

．

Answer 1

分析：（1）由旋转的定义可知DA′旋转到DA，DF旋转到DE，而∠ADA′=90°，这样就可描述由图甲变成图乙的形成过程．
（2）证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和．

解答：解：（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．

（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴

AE

DF

=

AD

DB

即

AE

x

=

3

4

，
∴AE=

3

4

x，
同理BF=

4

3

x，
∴S_△AED+S_△DFB=

1

2

•

3

4

x•x+

1

2

•

4

3

x•x=

25

24

x²，
在直角△AED中有，x²+( 

3x

4

)2=3²，
∴x²=

144

25

，
∴S_△AED+S_△DFB=

25

24

×

144

25

=6，
故填6．

点评：熟悉旋转的定义及其性质，熟练利用相似比和勾股定理建立线段之间的数量关系，记住三角形的面积公式．