题目内容
如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求△ABP的周长．
(2)问t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
答案：
解析：
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(1)当t＝2时，CP＝2 1分 在Rt△BCA中，由勾股定理得 AC＝4 ∴AP＝2 1分 在Rt△BCP中，由勾股定理得 ∴ ∴△ABP的周长＝2＋5＋ (2)①BC＝CP＝3 cm，有两种情况： i)若P在边AC上时， 此时t＝3 s，△BCP为等腰三角形 1分 ii)若P在AB边上时，CP＝BC＝3 cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4 cm 1分
根据勾股定理可求得BP＝3.6 cm， 所以P运动的路程为9－3.6＝5.4 cm， 则用的时间为5.4 s，△BCP为等腰三角形 1分 ②BP＝CB＝3 cm， 此时AP＝2 cm，P运动的路程为2＋4＝6 cm 1分 (3)由题可知P运动的路程为t，Q运动的路程为2t， 要使PQ把△ABC的周长平均分成两份，所以P、Q运动的路程和为6或者比12多6． ∴2t＋t＝6或2t＋t＝12＋6 2分 ∴t＝2或t＝6 2分 |
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