Question

在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使

OD

OA

=

OE

OB

=

OF

OC

=

1

2

，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？

Answer 1

分析：由

OD

OA

=

OE

OB

=

OF

OC

=

1

2

，可得△DOE∽△AOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF与△ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．

解答：解：相似．如图，
∵

OD

OA

=

OE

OB

，∠AOE=∠BOD，
∴△DOE∽△AOB，
∴

DE

AB

=

OD

OA

=

1

2

，
同理

EF

BC

=

FD

CA

=

DE

BA

=

1

2

，
∴△DEF∽△ABC，
它们也具有位似形的特征．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．