Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

　

Answer 1

证明：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE．

∵MN∥BC，

∴∠PEC=∠BCE．

∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．

同理：PF=PC．

∴PE=PF．